例：一根红色的长线，将它对折，再对折，…，经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断，得一些白色的短线（m>n）．若红色短线的数量与白色的短线的数量之和是100的倍数，问红色短线至少有多少条？
解：不难知道，一根线经k次对折后得到的线束有
层，从中间剪断，得到线段
条，由题意得到：
这是一个特殊形式的不定方程，要求正整数解m的最小值。
（1）当m为奇数，可令
，则
，
，
最小解是
得到
所以
。
（2）当为偶数，令m=2a，则
如果有解，最小解也应该
所以不满足题目要求。
答：红色短线至少有4097条。
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