第九届小学希望杯第2试真题解析（六年级）

解析：先计算小括号里的。 ◆

 3.用 4 根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用 13 根火柴，可以拼成四个正方形； … 如图所示，拼成的图形中，若最下面一层有 15 个正方形，则需火柴______根。

解析：动手画一画找规律：

底层 1 个正方形 4 根，底层 3 个正方形正好是在原正方形的基础上加 3*3=9 根，

      底层 5 个正方形是在 3 个正方形的基础上加了 3 个 3 根， 2 个 2 根。

      底层 7 个正方形是在 5 个正方形的基础上加了 3 个 3 根， 4 个 2 根。

      底层 9 个正方形是在 7 个正方形的基础上加了 3 个 3 根， 6 个 2 根。

      规律已经找到了，底层每多加了 2 个，整个图形，就会加了 3 个 3 根，（ n-3 ）个 2 根。

      但是注意：从 1 个正方形到 15 个正方形，一共有 8 个图， 7 个间隔，所以要加 7 个 3*3 ，

      所以，底层 15 个正方形 需要：

       4+7*3*3+ （ 2+4+6+8+10+12 ） *2=151 根火柴   （注意：不一定对，再换上面的方法死算验证）

验证：  1 个： 4 根

        3 个： 4+3*3=13 根

        5 个： 13+3*3+2*2=26 根

        7 个： 26+3*3+4*2=43 根

        9 个： 43+3*3+6*2=64 根

        11 个： 64+3*3+8*2=89 根

        13 个： 89+3*3+10*2=118 根

        15 个： 118+3*3+12*2= 151 根

经验证正确。

 4.若自然数 可以表示 3 个连续自然数的和，也可以表示成 11 个连续自然数的和，还可以表示成 12 个连续自然数的和，则 的最小值是______。（最小的自然数是 0 ）

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