圆锥曲线解答题突破
1.(本题10分)已知椭圆C的焦点F1(- ,0)和F2( ,0),长轴长6,设直线 交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c= ,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组 ,消去y得, .
设A( ),B( ),AB线段的中点为M( )那么: , =
所以 = +2= .也就是说线段AB中点坐标为(- , ).
2.(本题10分)已知双曲线与椭圆 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程.
解:由于椭圆焦点为F(0, 4),离心率为e= ,所以双曲线的焦点为F(0, 4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2 .所以求双曲线方程为: .
3.(本题10分)椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上,以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4),求椭圆的标准方程.
解:设P(3,4),则圆心为F1F2中点(原点),|F1F2|=2|OP|=10,
∴ c=5,∴ F1(-5,0),F2(5,0)
∴ 2a=|PF1|+|PF2|= ,∴ a2=45,
∴ b2=a2-c2=20,∴ 所求椭圆方程
4.(本题10分)抛物线 上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为 ,求 的表达式
解:由于 ,而|PA|=
= = ,其中x
(1)a 1时,当且仅当x=0时, =|PA|min=|a|.
(2)a>时, 当且仅当x=a-1时, =|PA|min= .所以 = .
5.(本题10分)求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程.
解:设双曲线方程为x2-4y2= .联立方程组得: ,消去y得,3x2-24x+(36+ )=0
设直线被双曲线截得的弦为AB,且A( ),B( ),那么:
那么:|AB|=
解得: =4,所以,所求双曲线方程是:
Tag:数学典例讲解,高一数学讲解,高中数学讲解,高中学习 - 高中数学 - 数学典例讲解
- 圆锥曲线解答题突破
- › 2014高考数学复习:圆锥曲线
- › 2014高考数学复习:圆锥曲线(三)
- › 高二数学:圆锥曲线方程
- › 高二数学圆锥曲线学案练习题导学案
- › 圆锥曲线基础选择题练习
- › 圆锥曲线的填空题练习
- › 圆锥曲线解答题突破
- 在百度中搜索相关文章:圆锥曲线解答题突破
- 在谷歌中搜索相关文章:圆锥曲线解答题突破
- 在soso中搜索相关文章:圆锥曲线解答题突破
- 在搜狗中搜索相关文章:圆锥曲线解答题突破