∴t＝3或 ， 解得 ＝± 或± 。
【换元法例题思路的总结】 第一种解法由 ＝ 而进行等量代换，进行换元，减少了变量的个数。第二种解法将已知变形为 ＝ ，不难发现进行结果为tgθ，再进行换元和变形。两种解法要求代数变形比较熟练。在解高次方程时，都使用了换元法使方程次数降低。
换元法思路例6. 实数x、y满足 ＋ ＝1，若x＋y－k>0恒成立，求k的范围。
【换元法例题的分析】由已知条件 ＋ ＝1，可以发现它与a ＋b ＝1有相似之处，于是实施三角换元。
【换元法例题的解】由 ＋ ＝1，设 ＝cosθ， ＝sinθ，
即： 代入不等式x＋y－k>0得：
3cosθ＋4sinθ－k>0，即k<3cosθ＋4sinθ＝5sin(θ+ψ)
所以k<-5时不等式恒成立。
【换元法例题的总结】本题进行三角换元，将代数问题（或者是解析几何问题）化为了含参三角不等式恒成立的问题，再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题，从而求出参数范围。一般地，在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时，或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时，经常使用“三角换元法”。
本题另一种解题思路是使用数形结合法的思想方法：在平面直角坐标系，不等式ax＋by＋c>0 (a>0)所表示的区域为直线ax＋by＋c＝0所分平面成两部分中含x轴正方向的一部分。此题不等式恒成立问题化为图形问题：椭圆上的点始终位于平面上x＋y－k>0的区域。即当直线x＋y－k＝0在与椭圆下部相切的切线之下时。当直线与椭圆相切时，方程组 有相等的一组实数解，消元后由△＝0可求得k＝－3,所以k<-3时原不等式恒成立。
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