②由①－②，得方程组无解
当焦点在y轴时，设双曲线方程为
∵
，∴
③
∵
在双曲线上，∴
④
由③④得
，
∴所求双曲线方程为：
且离心率
解法二：设与双曲线
共渐近线的双曲线方程为：
∵点在双曲线上，∴
∴所求双曲线方程为：
，即．
点评：一般地，在已知渐近线方程或与已知双曲线有相同渐近线的条件下，利用双曲线系方程
求双曲线方程较为方便．通常是根据题设中的另一条件确定参数
．
例2.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)
解：如图:
以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
设P（x，y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线
上，
依题意得a=680， c=1020，
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