，求双曲线的标准方程;
（2）求与双曲线
共渐近线且过
点的双曲线方程及离心率．
分析：由所给条件求双曲线的标准方程的基本步骤是：①定位，即确定双曲线的焦点在哪轴上；②定量，即根据条件列出基本量a、b、c的方程组，解方程组求得a、b的值;③写出方程.
解：（1）因为双曲线的焦点在
轴上，所以设所求双曲线的标准方程为
①；
∵点
在双曲线上，∴点的坐标适合方程①。
将
分别代入方程①中，得方程组：
将
和
看着整体，解得
，
∴
即双曲线的标准方程为
。
点评：本题只要解得
即可得到双曲线的方程，没有必要求出
的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。
（2）解法一：双曲线的渐近线方程为：
当焦点在x轴时，设所求双曲线方程为
∵
，∴
①∵在双曲线上∴
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