2013高考数学复习:立体几何初步(三)
【知识图解】
【方法点拨】
立体几何研究的是现实空间,认识空间图形,可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。空间的元素是点、线、面、体,对于线线、线面、面面的位置关系着重研究它们之间的平行与垂直关系,几何体着重研究棱柱、棱锥和球。在复习时我们要以下几点:
1.注意提高空间想象能力。在复习过程中要注意:将文字语言转化为图形,并明确已知元素之间的位置关系及度量关系;借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系;能从复杂图形中逻辑的分析出基本图形和位置关系,并借助直观感觉展开联想与猜想,进行推理与计算。
2.归纳总结,分门别类。从知识上可以分为:平面的基本性质、线线、线面、面面的平行与垂直、空间中角与距离的计算。
3.抓主线,攻重点。针对一些重点内容加以训练,平行和垂直是位置关系的核心,而线面垂直又是核心的核心,角与距离的计算已经降低要求。
4.复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。立体几何中蕴含着丰富的思想方法,如:将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空间向量的运算。
第3课 空间中的平行关系
【考点导读】
1.掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。
2.明确定义与定理的不同,定义是可逆的,既是判定也是性质,而判定定理与性质定理多是不可逆的。
3.要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。
【基础练习】
1.若为异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是 异面或相交 。
2.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是 4 个。
3.对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l 垂直 。
4. 已知a、b、c是三条不重合的直线,α、β、r是三个不重合的平面,下面六个命题:
①a∥c,b∥ca∥b;②a∥r,b∥ra∥b;③α∥c,β∥cα∥β;
④α∥r,β∥rα∥β;⑤a∥c,α∥ca∥α;⑥a∥r,α∥ra∥α.
其中正确的命题是 ①④ 。
www.kuaixue5.com【范例导析】
例1.如图,在四面体ABCD中,截面EFGH是平行四边形.
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