理由如下：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90即AC⊥BC．……………2分
∵PF∥AC， ∴∠CAB＝∠PEB．…………3分
∵∠ADC＝∠ABC， ∠BPF＝∠ADC，∴∠ABC＝∠BPF．……………4分
∴△ABC∽△EPB…………………………5分
∴∠PBE＝∠ACB＝90°， ∴PB⊥OB．…………………………6分
∴BP与⊙O相切． ……………………………7分
（2）∵Rt△ABC中，AC＝2，AB＝2，∴BC＝4．………………8分
∵△ABC∽△EPB，∴BC/AC＝BP/BE‘．…………………………9分
∴4/2＝BP/1，∴BP＝2． ………………………10分
25．（1）设y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入……………………1分
解得y=-30x+960 ………………2分
（2）w=(x-16)(-30x+960) …………………4分
w=-30(x-24)2+1920 ，当x=24时，w有最大值1920 ……………6分
∴销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元. … 7分
（3）当w=1800时，即(x-16)(-30x+960)=1800
解得 x1=22<23(舍去)，x2=26 （22不舍扣1分） ……… 9分
∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元. …………10分
26. （1）设OD＝x，则AD＝CD＝8－x ……………………………1分
Rt△OCD中，(8－x)2＝x2＋42 得x＝3 ………………2分
∴OD＝3
∴D（3，0） ………………………3分
（2） 由题意知，抛物线的对称轴为直线x＝4…………………4分
∵D（3，0）， ∴另一交点E（5，0）………6分
（3）若存在这样的P，则由S梯形＝20，得S△PBC＝1/2·BC·h＝20．
∴h＝5…………………………7分
∵B（8，－4）， C（0，－4）， D（3，0）
∴该抛物线函数关系式为：y＝－4/15x2＋x－4． …………8分
顶点坐标为（4，4/15）
∴顶点到BC的距离为4＋4/15＝64/15＜5……………9分
∴不存在这样的点P， 使得△PBC的面积等于梯形DCBE的面积．……………10分
27．（1）由题意得：A（9，0），B（0，－12）…………………1分
∴OA＝9，OB＝12，∴AB＝15……………2分
∴S＝π·(15/2)2＝225/4π．……………3分
（2）AP＝2t，AQ＝15－t，易求AC=12，∴0≤t≤6
若△APQ∽△AOB，则AP/AO＝AQ/AB‘．∴t＝45/13．……………5分
若△AQP∽△AOB，则AP/AB＝AQ/AO‘．∴t＝78/11＞6（舍去，不舍扣1分）．………7分
∴当t＝45/13时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似．
（3）直线AB的函数关系式为y＝4/3x－12． ……8分
设点M的横坐标为x，则M（x，4/3x－12），N（x，4/9x2－8/3x－12）．
① 若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12
∴(4/3x－12)－(4/9x2－8/3x－12)＝12……9分
即x2－9x＋27＝0
∵△＜0，∴此方程无实数根，
∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形．……10分
②∵S四边形CBNA= S△ACB+ S△ABN=72+ S△ABN
∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x ，S△OAN＝1/2·9·︱y N︱＝－2x2＋12x＋54
∴S△ABN＝S△OBN＋S△OAN－S△AOB＝6x＋(－2x2＋12x＋54)－54
＝－2x2＋18x＝－2(x－9/2)2＋81/2
∴当x＝9/2时，S△ABN最大值＝81/2
此时M（9/2，－6）……………11分
S四边形CBNA最大=225/2 ．……………12分
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