九年级第一学期数学期末试卷及答案

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2011—2012学年度第一学期期末学情分析

九年级数学试卷

　　注意：本试题共120分，答题时间120分钟．在答题纸上答题。你一定要细心，并请你注意分配答题时间，祝你考试成功！

　　一、填空题(每题2分，共24分．)

　　1．当x 　　 　　　　时，有意义．

　　2．计算：　　 　　　　　　．

　　3．若x=1是关于方程x²－5x＋c＝0的一个根，则该方程的另一根是　　　　　　．

　　4．抛物线的顶点坐标是　　 　　　　　　．

　　5．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是　　　cm．

　　　

（第5题图） 　　 　　 　　 （第8题图） 　　 　　 　　 　　（第10题图）

　　6．等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是　　　　cm．

　　7．已知一个等腰三角形的两边长是方程x²－6x+8=0的两根，则该三角形的周长是　　．

　　8．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是　　 　　　　　　．

　　9．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　　　　．

　　10．如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=　　　度.

　　11．小张同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，请你指出这个算错的y值所对应的x=　　 　　　　.

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	11	2	－1	2	5	…

　　

　　12．将长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此再操作一次，若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为­­­­　　 　　　　．

　　二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

　　13．将二次函数化为的形式，结果正确的是（　　）

　　A．　　　　　B．

　　C．　　　　　D．

　　14．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S²_甲=0.025，S²_乙=0.026，下列说法正确的是（　　）

　　A．甲短跑成绩比乙好　　　　　B.乙短跑成绩比甲好

　　C. 甲比乙短跑成绩稳定　　　　　D.乙比甲短跑成绩稳定

　　15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）

　　A．　　　　B．且　　　C．　　D．且

　　16．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（　　）

　　A.内切　　　　　B.相交　　　　　C.外切　　　　　D.外离

　　17．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

　　A．当x＞1时，y随x的增大而增大

　　B．3是方程ax²＋bx＋c＝0的一个根

　　C．ac＞0

　　D．a+b+c＜0　　

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　　三、解答题：

　　18．（本题5分）计算：

　　19.（本题5分）化简：（）．

　　20．（本题10分，每小题5分）用适当的方法解下列方程：

　　（1）x²－5x－6=0；　　　　　（2）4x(2x－1)=3(1－2x)．

　　21．（本题6分）

　　（1）若五个数据2，－1 ，3 ，，5的极差为8，求的值；

　　（2）已知六个数据－3，－2，1，3，6，的平均数为1，求这组数据的方差.

　　22．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；

　　（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；

　　（2）请证明你的结论；

　　23．（本题8分）已知二次函数的图象与x轴有两个交点．

　　（1）求k的取值范围；

　　（2）如果k取上面条件中的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求常数m的值．

　　24．（本题8分）已知二次函数的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.

　　（1）求C₁的顶点坐标；

　　（2）在如图所示的直角坐标系中画出C₁的大致图象。

　　（3）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C2与x轴的一个交点为A(－3，0)，求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

　　（4）若求实数n的取值范围.

　　25．（本题7分）如图，A、B是上的两点，，点D为劣弧的中点.

　　（1）求证：四边形AOBD是菱形；

　　（2）延长线段BO至点P，使OP=2OB，OP交于另一点C，且连结AC。求证：AP是的切线.

　　

　　

　　26．（本题7分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠，角尺的顶点B（∠B=90°），并使较长边与相切于点C.

　　（1）如图，AB＜r，较短边AB=8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？

　　（2）如果AB=8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为　　 　　　　.

　　

　　

　　27．（本题8分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

　　若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W_内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．

　　若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为W_外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．

　　（1）若只在国内销售，当x=1000时，y=　　 　　　　元/件；

　　（2）分别求出W内，W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

　　（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

　　（4）当a取（3）中的值时，如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

　　28．（本题11分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

　　⑴求抛物线的函数表达式；

　　⑵求直线BC的函数表达式；

　　⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

　　①当线段PQ=AB时，求CE的长；

　　②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

　　

　　参考答案：

　　一、填空题（每题2分）

　　1、x≥2；2、2；3、4；4、(5，3)；5、6；6、6；7、10；8、16；9、；10、50度　　　　　　

　　11、x=2；12、或（写对一点给1分）

　　二、选择题（每小题3分，共15分）

　　13、C；14、C；15、B；16、D；17、B

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　　三、解答题

　　18、原式=（3分，化对一个给1分）

　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　　=9（5分）

　　19、原式=（化对第一个给2分）=　　 　　 （5分）

　　20、（1）　　 （5分）（对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分）

　　　　（2）（对一个给2分，结合学生选择的解法，分步给分）

　　21、解：（1）∵－1，2 ，3 ，5的极差为6∴ ＜－1，或 ＞5（1分）

　　　　∴5=8或（－1）=8 ∴=－3　或=7　　3分（对一个给2分）

　　　　（2）=1 （4分） （6分）

　　22、解：D①平行四边形(2分)（2）证明：证出Rt△ABF≌ Rt△CDE （3分）得到AF=CE （4分）

　　　　∵AF∥CE （5分） ∴四边形AFCE为平行四边形（6分）

　　23、（1）∵（2分）　∴k＜9 （3分）

　　　　(2)∵k是上面符合条件的最大整数　∴k=8 （4分）

　　　　　当k=8时，方程x²－6x＋8＝0的根为x₁=2 x₂=4; （6分）

　　　　　把x=2代入方程x²＋mx－4＝0得4+2m-4=0 ∴m= 0 （7分）

　　　　　把x=4代入方程x²＋mx－4＝0得16+4m-4=0 ∴m= -3（8分）

　　24、（1）（1分）

　　　　轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C₁的顶点坐标为（—1，0）（2分）

　　　　（2）画图，大致准确（4分）

　　　　（3）设C₂的函数关系式为把A（—3，0）代入上式得

　　　　∴C₂的函数关系式为（5分）

　　　　∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），

　　　　由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）.　　 （6分）

　　　　（4）n>1或n<-3（8分，写出一个给一分）

　　25、解：证明：（1）连接OD.

　　　　是劣弧的中点，

　　　　（1分）又∵OA=OD，OD=OB

　　　　∴△AOD和△DOB都是等边三角形（2分）

　　　　∴ AD=AO=OB=BD

　　　　∴四边形AOBD是菱形（3分）

　　　　（2）∵OP=2OB，OA=OC=OB　　 ∴PC=OC=OA（4分）

　　　　为等边三角形（5分）

　　　　∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA　　 又∠ACO=∠CPA+∠CAP

　　　　（6分）

　　　　又是半径是的切线（7分）

　　26、解：（1）连结OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D。

　　　　则OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中，r²=(r-8)²+12²(3分)　　

　　　　r=13（4分）

　　　　（2）当，当（7分，对一个给2分）　　

　　27、解：（1）140 （2分）

　　　　（2）w_内=x（y-20）-62500 = x2＋130x，（3分）

　　　　　　w_外= x2＋（150）x．（4分）

　　　　（3）当x==6500时，w内最大；（5分）

　　　　　　由题意得 ，（6分）

　　　　　　解得a₁=30，a₂=270（不合题意，舍去）．所以 a=30．（7分）

　　　　　（4）当x=5000时，w_内= 337500， w_外=．选择在国外销售才能使所获月利润较大（8分）

　　28．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴∴b=－2．（1分）

　　　　　∵抛物线与y轴交于点C（0，－3），∴c=－3，（2分）

　　　　　∴抛物线的函数表达式为y=x²－2x－3．

　　　　⑵∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2－2x－3=0．

　　　　　∴x₁=－1，x₂=3.∵A点在B点左侧，∴A（－1，0），B（3，0）（3分）

　　　　　设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m，

　　　　　则，（4分）∴∴直线BC的函数表达式为y=x－3．（5分）

　　　　⑶①∵AB=4，PO=AB，∴PO=3（6分）∵PO⊥y轴

　　　　　　∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，

　　　　　　∴P（，）（7分）∴F（0，），

　　　　　　∴FC=3－OF=3－=．∵PO垂直平分CE于点F，

　　　　　　∴CE=2FC=（8分）

　　　　　　②P1（1－，－2），P2（1－，）．（11分，写对一个给1分）

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