（2）若AF=1，OA=
，求PC的长.
【答案】解：（1）证明：连结OC，
∵OE⊥AC，∴AE=CE。∴FA=FC。
∴∠FAC=∠FCA。
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA。
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA，即∠FAO=∠FCO。
∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB。∴∠FCO=∠FAO=90°。
又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线。
（2）∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°。
而∠FPA=∠OPC，∠PAF=90°，∴△PAF∽△PCO 。∴
。
∵CO=OA=
，AF=1，∴PC=PA 。
设PA=x，则PC=
在Rt△PCO中，由勾股定理得，
，解得：
。
∴PC
。
【考点】切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】（1）连接OC，根据垂径定理，利用等角代换可证明∠FAC=∠FCA，然后根据切线的性质得出∠FAO=90°，然后即可证明结论。
（2）先证明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出x的值，从而也可得出PC得长。
6.（2012四川广元9分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD
⊥CD
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=3，∠ABE=60°，
①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。
【答案】解：（1）证明：连接OE。
∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD。
∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。
∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。
∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。
（2）①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。
∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。
∵AB=3，∴在Rt△ABE中，
在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE= 
，∴
。
②∵∠EAO=∠AEO=30°，∴
。
∵OA=OB，∴
。
∴
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