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圆形练习题及答案(三)

[10-18 22:11:49]   来源:http://www.kuaixue5.com  初三数学试题   阅读:8676
概要: 概要:(2)若AF=1,OA=,求PC的长.【答案】解:(1)证明:连结OC,∵OE⊥AC,∴AE=CE。∴FA=FC。∴∠FAC=∠FCA。∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA。∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA,即∠FAO=∠FCO。∵FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径,∴FA⊥AB。∴∠FCO=∠FAO=90°。又∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线。(2)∵PC是⊙O的切线,∴∠PCO=90°。而∠FPA=∠OPC,∠PAF=90°,∴△PAF∽△PCO 。∴。∵CO=OA=,AF=1,∴PC=PA 。设PA=x,则PC=在Rt△PCO中,由勾股定理得,,解得:。∴PC。【考点】切线的判定和性质,垂径定理,圆周
圆形练习题及答案(三),标签:九年级数学试题,http://www.kuaixue5.com

(2)若AF=1,OA=,求PC的长.

【答案】解:(1)证明:连结OC,

∵OE⊥AC,∴AE=CE。∴FA=FC。

∴∠FAC=∠FCA。

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA。

∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA,即∠FAO=∠FCO。

∵FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径,∴FA⊥AB。∴∠FCO=∠FAO=90°。

又∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线。

(2)∵PC是⊙O的切线,∴∠PCO=90°。

而∠FPA=∠OPC,∠PAF=90°,∴△PAF∽△PCO 。∴

∵CO=OA=,AF=1,∴PC=PA 。

设PA=x,则PC=

在Rt△PCO中,由勾股定理得,,解得:

∴PC

【考点】切线的判定和性质,垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理。

【分析】(1)连接OC,根据垂径定理,利用等角代换可证明∠FAC=∠FCA,然后根据切线的性质得出∠FAO=90°,然后即可证明结论。

(2)先证明△PAF∽△PCO,利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系,在Rt△PCO中,利用勾股定理可得出x的值,从而也可得出PC得长。

6.(2012四川广元9分)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD

⊥CD

(1)求证:AE平分∠DAC;

(2)若AB=3,∠ABE=60°,

①求AD的长;②求出图中阴影部分的面积。

【答案】解:(1)证明:连接OE。

∵CD是⊙O的切线,∴OE⊥CD。

∵AD⊥CD,∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。

∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO。

∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。
(2)①∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°。

∵∠ABE=60°,∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。

∵AB=3,∴在Rt△ABE中,

在Rt△ADE中,∵∠DAE=30°,AE= ,∴

②∵∠EAO=∠AEO=30°,∴

∵OA=OB,∴

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