第二十四章 圆
学习要求
理解圆的有关概念,掌握圆和弧的表示方法,掌握同圆的半径相等这一性质.
课堂学习检测
一、基础知识填空
1.在一个______内,线段OA绕它固定的一个端点O______,另一个端点A所形成的______叫做圆.这个固定的端点O叫做______,线段OA叫做______.以O点为圆心的圆记作______,读作______.
2.战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________.
3.由圆的定义可知:
(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________;在一个平面内,到圆心的距离等于半径长的点都在________.因此,圆是在一个平面内,所有到一个________的距离等于________的________组成的图形.
(2)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是________,另一个是________,其中,________确定圆的位置,______确定圆的大小.
4.连结______________的__________叫做弦.经过________的________叫做直径.并且直径是同一圆中__________的弦.
5.圆上__________的部分叫做圆弧,简称________,以A,B为端点的弧记作________,读作________或________.
6.圆的________的两个端点把圆分成两条弧,每________都叫做半圆.
7.在一个圆中_____________叫做优弧;_____________叫做劣弧.
8.半径相等的两个圆叫做____________.
二、填空题
9.如下图,(1)若点O为⊙O的圆心,则线段__________是圆O的半径;线段________是圆O的弦,其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆.
(2)若∠A=40°,则∠ABO=______,∠C=______,∠ABC=______.
综合、运用、诊断
10.已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.
(1)求证:∠AOC=∠BOD;
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.
11.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠E=18°,求∠C及∠AOC的度数.
拓广、探究、思考
12.已知:如图,△ABC,试用直尺和圆规画出过A,B,C三点的⊙O.
测试答案
1.平面,旋转一周,图形,圆心,半径,⊙O,圆O.
2.圆,一中同长也.
3.(1)半径长,同一个圆上,定点,定长,点.
(2)圆心的位置,半径的长短,圆心,半径长.
4.圆上的任意两点,线段,圆心,弦,最长.
5.任意两点间,弧,圆弧AB,弧AB.
6.任意一条直径,一条弧.
7.大于半圆的弧,小于半圆的弧.
8.等圆.
9.(1)OA,OB,OC;AB,AC,BC,AC;;
及
(2)40°,50°,90°.
10.(1)提示:在△OAB中,∵OA=OB,∴∠A=∠B.同理可证∠OCD=∠ODC.
又 ∵ ∠AOC=∠OCD-∠A,∠BOD=∠ODC-∠B,∴ ∠AOC=∠BOD.
(2)提示:AC=BD.可作OE⊥CD于E,进行证明.
11.提示:连结OD.不难得出∠C=36°,∠AOC=54°.
12.提示:可分别作线段AB、BC的垂直平分线.
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