×6π×10=30πcm2。
11.（2012四川泸州3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为▲
【答案】
。
【考点】弧长的计算。
【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得：
，解得r=。
三、解答题
1.（2012四川成都10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若
=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=
，AK=
，求FG的长．
【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OG。
∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°。
∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°。
又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG。
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE。∴KE=GE。
（2）AC∥EF，理由如下：连接GD，如答图2所示。
∵KG2=KD•GE，∴
。
又∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK。
∴∠E=∠AGD。
又∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠C。∴AC∥EF。
（3）连接OG，OC，如答图3所示。由（2）∠E=∠ACH，∴sinE=sin∠ACH=
。
∴可设AH=3t，则AC=5t，CH=4t。
∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t。∴HK=CK﹣CH=t。
在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（
）2，解得t=
。
设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，
由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=
t=
。
∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形。
在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH=
，
∴FG=
。
【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，锐角三角函数定义。
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