×6π×10=30πcm2。
11.(2012四川泸州3分)用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为▲
【答案】。
【考点】弧长的计算。
【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得:
,解得r=
。
三、解答题
1.(2012四川成都10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.
(1)求证:KE=GE;
(2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若sinE=,AK=
,求FG的长.
【答案】解:(1)证明:如答图1,连接OG。
∵EG为切线,∴∠KGE+∠OGA=90°。
∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°。
又OA=OG,∴∠OGA=∠OAG。
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE。∴KE=GE。
(2)AC∥EF,理由如下:连接GD,如答图2所示。
∵KG2=KD•GE,∴。
又∵∠KGE=∠GKE,∴△GKD∽△EGK。
∴∠E=∠AGD。
又∵∠C=∠AGD,∴∠E=∠C。∴AC∥EF。
(3)连接OG,OC,如答图3所示。由(2)∠E=∠ACH,∴sinE=sin∠ACH=。
∴可设AH=3t,则AC=5t,CH=4t。
∵KE=GE,AC∥EF,∴CK=AC=5t。∴HK=CK﹣CH=t。
在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,即(3t)2+t2=()2,解得t=
。
设⊙O半径为r,在Rt△OCH中,OC=r,OH=r﹣3t,CH=4t,
由勾股定理得:OH2+CH2=OC2,即(r﹣3t)2+(4t)2=r2,解得r=t=
。
∵EF为切线,∴△OGF为直角三角形。
在Rt△OGF中,OG=r=,tan∠OFG=tan∠CAH=
,
∴FG=。
【考点】切线的性质,勾股定理,垂径定理,圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行的判定,锐角三角函数定义。
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