第二十四章 圆
垂直于弦的直径
学习要求
1．理解圆是轴对称图形．
2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．圆是__对称图形，它的对称轴是_____；圆又是___对称图形，它的对称中心是___．
2．垂直于弦的直径的性质定理是_______________________________．
3．平分________的直径________于弦，并且平分_______________________．
二、填空题
4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．
5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
5题图
6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．
6题图
7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．
7题图
8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．
8题图
9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．
9题图
10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．
10题图
综合、运用、诊断
11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
12．已知：如图
，试用尺规将它四等分．
13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．
14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为
，
，求∠BAC的度数．
15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．
拓广、探究、思考
16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是
的中点．
(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；
(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．
17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?
参考答案
1．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．
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