高二数学逻辑联结词导学案
1.3简单的逻辑联结词
1.3.1且
(一)学习目标
1.知识与技能目标：
(1) 掌握逻辑联结词“且”的含义
(2) 正确应用逻辑联结词“且”解决问题
(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题
2.过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.
3.情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.
(二)学习重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题“P∧q”.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.
(三)教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。(注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别)
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系?
①12能被3整除;
②12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题。
www.kuaixue5.com问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢?你能否举一些例子?
例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
3、归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作
p∧q
读作“p且q”。
命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且” 字的含义相同吗?
若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
定义中的“且”字与命题中的“且” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下。
注意：“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”，“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题“p∧q”的真假的规定
你能确定命题“p∧q”的真假吗?命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什么联系?
引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。
p q p∧q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
(即一假则假)
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题;当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。
5、例题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”的形式，并判断它们的真假。
(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分;
(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成
平行四边形的对角线互相平分且相等.
由于p是真命题，且q也是真命题，所以p∧q是真命题。
www.kuaixue5.com(2)p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直且平分.
由于p是真命题，且q也是真命题，所以p∧q是真命题。
(3)p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数且是7的倍数.
由于p是假命题， q是真命题，所以p∧q是假命题。
说明，在用”且”联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
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