高二数学函数的图象导学案
函数y=Asin(ωx+φ)的图象1
学习重点 掌握五点法作图及变换关系.
学习难点 理解变换关系
学 习 目 标
掌握五点作图法的实质，会用“五点法”画函数y = Asin(ωx+j)的简图，掌握它们与y=sinx的转换关系.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
一、复习准备：
1.求下列函数的周期： y=-3sin(2x+ 。” type=”#_x0000_t75” ole=””>); y=教学资源集散地。” type=”#_x0000_t75” ole=””> cos( - ).
2. 在同一坐标系中用“五点法”画出下列函数的图象： (1) y =sinx 、 y=2sinx 、 y= sinx; (2) y =sinx 、 y=sin2x、 y=sin ; (3) y=sinx、y=sin(x- )、 y=sin(x+ ). 先分析如何取五点，强调整体思想、周期;再列表→描点→连线.
二 师 生 互动
例1. y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)的图象：
① 看图讨论： y=2sinx、y= sinx与y =sinx的图象与有何关系?可以得出怎样的一般结论?
② 一般结论：y=Asinx的图象(A>0)是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短到原来的A倍，横坐标不变. 值域是[-A，A]. ③ 看图讨论：y=sin2x、y=sin 的图象与y =sinx的图象有何关系?可以得出怎样的一般结论?
④ 一般结论：y=sinωx (ω>0)的图象是将y=sinx的图象上所有点的横坐标都伸长(1>ω>0)或缩短(ω>1)到原来的 倍. ⑤ 看图讨论：y=sin(x- )、y=sin(x+ )的图象与y =sinx的图象有何关系? 一般结论?
⑥一般结论：y=sin(x+φ)的图象是将y=sinx的图象向左平移φ个单位.
⑦ 思考：已知y=4sinx的图象，如何得到y=sin4x的图象?
例2画出函数y=2sin(3x+ )的图象. 讨论：y=Asin(ωx+φ)的图象如何由y=sinx的图象变换得到?
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