5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，M、N是两个格点，在格点上是否存在点P，使△PMN的面积等于1？若存在，在图中标出它的位置；若不存在，请说明理由.
四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：
19.（本小题5分）如图，△ABC中，∠A=30°，
，
．求AB的长.
（第19题图）
www.kuaixue5.com
20.（本小题5分）在平面直角坐标系
中，直线
沿
轴向上平移3个单位长度后与x轴交于A
，与
轴交于点
．抛物线
过点A，C，求直线
及抛物线的解析式.
21.（本小题5分）已知反比例函数
的图象经过点A（
，6）.
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数
的图象交于点B，与x轴交于点C，且
，求点B的坐标.
（第21题图）
22.
（本小题5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=
，tan∠ADC=2．
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）求半⊙O的直径；
（3）求AD的长.
www.kuaixue5.com五、（本大题共23分，其中第23题6分，第24题8分，第25题9分）
23.（本小题6分）已知抛物线
与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）.
(1)过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径；
（2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标及△OPB的最大面积.
24.（本题8分）已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0
（1）求证：该方程必有两个实数根.
（2）若该方程只有整数根，求k的整数值
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y＝（k＋1）x2＋3x＋m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2·OB，求m的非负整数值.
25.（本小题9分）如图，在直角坐标系中，以点
为圆心，以
为半径的⊙A与
轴相交于点
，与
轴相交于点
．
（1）若抛物线
经过
两点，求抛物线的解析式，并判断点
是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点
，使得
的周长最小；
（3）设
为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点
，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？∠若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
一、（本题共32分，每小题4分）选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | D | C | A | B | C | D | B | C |
二、（本大题16分，每小题4分）填空题：
9. 
； 10. 
； 11. 6π； 12.（36，0）.
三、（本大题共20分，每小题5分）解答题：
13.解：原式=
-------------------------------------4分
=
--------------------------------------5分
14.解：(1) 如图
∴△AB′C′ 为所求 --------------------------------3分
(2) 
BB
=
-------------------------------------------------4分
=
=
-----------------------------------5分
15. 解：游戏公平． --------------------------------------------------1分
列表或画树状图正确． -------------------------------------------------2分
∵ P(两张卡片上的数字之和为奇数)=
，------------------------3分
P(两张卡片上的数字之和为偶数)=，--------------------------------------4分
∴ P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数)．
∴ 这个游戏公平． ------------------------------------------------------5分
16.解：（1）由图可知：A（-2，1），B（1，-2） ------------------- 1分
∵反比例函数
的图象过点
∴
， ∴
----------------------------------------2分
∵
过
∴
∴
---------------------------------------------------------4分
（2）-2＜x＜0或x＞1 -------------------------------------- 5分
17.解：联结AC
∵AD=BD ∴∠ACD=∠ABD=∠BAD----------1分
∵∠ADP=∠ADC
∴△ADC∽△PDA --------------------2分
∴
---------------------------------3分
设PD=x，∵AD=4，PC＝6
则有：16=x(x+6) 解得x=2或x= -8（舍去-8）---4分
∴CD=2+6=8
∴CD的长为8 ------------------------------------------5分
18.
四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：
19.解：过点C作CD⊥AB于点D ----------1分
∵∠A=30°且
∴CD=
，cosA=
------------2分
∴AD=6 -----------------------------------------3分
∵
∴BD=4 ---------------------------------------4分
∴AB=4+6=10 ----------------------------------------5分
20.解：将直线沿轴向上平移3个单位长度后得到
------1分
∵平移后的直线过点A（3，0）
∴
∴直线AC的解析式为
-------------------------2分
∵与轴交于点
∴C（0，3） ------------------------3分
∵抛物线过点A（3，0），C（0， 3）
∴
解得：
--------------------------4分
∴抛物线的解析式为
----------------------------------------5分
21.解：(1) ∵反比例函数
(m≠0)的图象经过点A（-2，6），
∴
∴m的值为-12．----------1分
(2) 由（1）得反比例函数的解析式为
．
过点A作
轴于点
，过点B作
轴于点
，
∴Rt△
∽Rt△
．--------------------------2分
∴
．
∵
，
∴
． -------------------------------------------------3分
∴点
的纵坐标为2． --------------------------------------------------4分
又点在反比例函数
的图象上，
∴点的横坐标为x= -6，
即点的坐标为(-6，2). ------------------------------------------------5分
22.（1）证明：联结OD ∵CD=CA，OB=OD
∴∠CAD=∠A，∠ODB=∠OBD
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠OBD=90°
∴∠CDA+∠ODB=90°
∴∠CDO=90°
∴CD⊥OD ----------------------------1分
∵点D在半⊙O上，∴CD是半⊙O的切线 ---------------------------2分
（2）联结DE
∵BE是半⊙O的直径，
∴∠EDB=90° ----------------------3分
∵tan∠ADC=2，∠CAD=∠A
∴tanA=2，∴tan∠EBD=
在△EDB中，∠EDB=90°，BD=，tan∠EBD=
∴BE=15，即半⊙O的直径是15 ---------------------------4分
（3）在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=
设AC= x，则CD=x，BC=2 x
∵∠CBD+∠A=90°，∠ADC+∠CDE=90°
∠CDE=∠CBD ∴△CDE∽△CBD
∴
∴CE=0.5x
∴△BDE∽△BCA ，DE:AC=BD:BC
∴3
:x=6:(15+0.5x)， ∴x=10
在△ABC中，∠ACB=90°AC=10，BC=20
∴AB=10， ∴AD=4 ------------------- 5分
23.解：（1）由题意可得：A（0，
），B（3，0）
∴OA=， OB=3---------------------1分
联结AB，∵∠AOB=90°，
∴ AB为⊙M的直径 -----------------------------2分
∴AB=2
∴⊙M的半径为 ---------------------------------------3分
（2）在△AOB中，∵OA=， OB=3，∠AOB=90°
∴∠OAB =60°
∵点P为弧OAB上的动点
∴∠OPB =60° -------------------------------------------------4分
∵OB=3是定值，要使△OPB面积最大，只要使OB边上的高最大，
即点P到OB边的距离最大
∴点P为为弧OAB的中点，此时为△OPB为等边三角形
∴P（
，△OPB的最大面积为
-------------------------------------6分
24.（1）证明：△=
=
≥0
∴该方程必有两个实数根. --------------------------1分
（2）解：
-----------3分
∵方程只有整数根，
∴
应为整数，即
应为整数
∵k为整数
∴k=±1 -------------------4分
（3）根据题意，k+1≠0，即k≠-1， ------------------5分
∴k=1，此时， 二次函数为y＝2x2＋3x＋m
∵二次函数与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧）
∴△=
＞0，m＜
，
∵m为非负整数
∴m=0，1 ---------------------------------------------------6分
当m=0时，二次函数为y＝2x2＋3x，此时A（
，0），B（0，0）
不满足OA=2·OB. ---------------------------------7分
当m=1时，二次函数为y＝2x2＋3x+1，此时A（-1，0），B（
，0）
满足OA=2·OB.
∴k=1 --------------------------------8分
25.解
：（1）∵，⊙A的半径为
∴OA=
，AD=
，
-------------------1分
在
中，
，
∴OD=3，
的坐标为
------------2分
∵抛物线过
两点，
∴
所求抛物线的解析式为：
-----------------------------3分
当
时，
点
在抛物线上 -------------------------------------4分
（2）
抛物线
的对称轴方程为
在抛物线的对称轴上存在点
，使
的周长最小．
的长为定值 
要使
周长最小只需
最小．
连结
，则
与对称轴的交点即为使
周长最小的点．
∵直线
的解析式为
----------------------------------------5分
当x=时，y=-2，
∴所求点
的坐标为
------------------------------------------6分
（3）在抛物线上存在点，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．
∵BC=4
① 当BC为平行四边形的边，且点M在抛物线对称轴的左侧时，
所求M点的坐标是
（-3，12） --------------------------------------------7分
②当BC为平行四边形的边，且点M在抛物线对称轴的右侧时，
所求M点的坐标是
（5，12）--------------------------------------------8分
③当BC为平行四边形的对角线时，所求M点的坐标是
（，4）-----9分
综上所述：在抛物线上存在点，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，且所求M的坐标为（-3，12）、（5，12）、（，4）．
- 房山区初三上册数学期末试卷及答案
- › 房山区初三上册数学期末试卷及答案
- › 北京房山区初三语文上期末试卷及答案
- 在百度中搜索相关文章：房山区初三上册数学期末试卷及答案
- 在谷歌中搜索相关文章：房山区初三上册数学期末试卷及答案
- 在soso中搜索相关文章：房山区初三上册数学期末试卷及答案
- 在搜狗中搜索相关文章：房山区初三上册数学期末试卷及答案