五年级寒假作业答案：奥数寒假作业答案（三）
1、（燕尾定理）如图在△ABC中，AB=3BD，4BE=3EC，AE与CD相交于点F，其中四边形BDFE的面积为13cm²。求阴影三角形AFC的面积。
解：连接B、F两点，并设△BDF和△BFE的面积分别为a和b，则根据题意有：
a + b = 13
设所求阴影△AFC的面积为X，根据题意，有△ABF的面积为：3a；△BFC的面积为：7b÷3，根据蝴蝶定理，△AFC与△FBC的面积之比等于线段AD与DB的长度之比，所以有：
x :（7b÷3）= 2 : 1
同时△AFC与△ABF的面积之比等于线段EC与BE的长度之比，所以有：
x :3a = 4 : 3，
由上述两个式子分别化简可以得到：
b = 3x÷14
a = x÷4，
那么上述两个式子左右分别相加即可得到
3x÷14 + x÷4 = b + a = 13
解方程得x=28。
答：阴影三角形AFC的面积是28cm²。
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2．（组合问题）有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其它各队比赛一场），然后由各组的前两名共四个队再进行单循环决定冠亚军。问：共需要比赛多少场？
解：这是一道典型的组合问题，直接套用公式即可。
第一组单循环需要比赛：
C
= 7×6 ÷2 = 21；
第二组单循环需要比赛：
C
= 6×5 ÷2 = 15；
决赛需要
C
= 4×3 ÷2 = 6，
因此共需要比赛21+15+6=42场。
答：共需要比赛42场。
3．（抽屉原理）请问从1，2，3，…，2008这2008个正整数中至多可以取出多少个数，使得取出的数中任意两数之和不能被这两数之差整除？(2008年国际小学数学竞赛（队际赛）)
解：670。
对这些数每相邻的三个数分为一组，即(1，2，3) (4，5，6) (7，8，9) … (2005，2006，2007)， 2008，共有669组，多一个2008，如果2008自己一个组，那么就共有670组。
如果取了671个数，根据抽屉原理，那么必然有一组中被取出了两个数，设为a、b，那么a-b 是1 或者2，并且a+b与a-b同奇偶，于是a+b能被a-b整除，所以所取的数不能超过670个。
4．（定义新运算）如果a※b表示a×b-b，例如2※5=2×5-5=5，那么当（X※2）※1=3时，X= 。
解：直接套用新运算公式，可分步：
第一步：设X※2=Y，则Y※1=3，根据新运算定义，即有Y×1 - 1 = 3，则可求得Y=4；
第二步：将Y代入有X※2 = 4，根据新运算定义，有X×2 - 2 = 4，则求得X=3。
5．（逻辑推理）一天，唐僧师徒四人来到一家小旅店，店里的人都吓跑了，师徒四人只能自己动手做饭，他们一个挑水，一个洗菜，一个烧火，一个淘米。现在知道唐僧不挑水，也不淘米；猴子不洗菜，也不挑水；老猪既不挑水也不洗菜，假如猴子不淘米，那么沙僧就不挑水。请问他们各忙活什么？
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