五年级寒假作业答案：奥数寒假作业答案（六）
1、（质数性质）如果a，b均为质数，且3a + 7b = 41，则a+b = 。
解：根据题意可知a，b一定小于13并且其一一定是偶质数2，13之内的质数有11，7，5 ，3 ，2，试一下知3×2 + 7 ×5 = 41，所以a+b=2+5=7。
2、（周期问题）把
化成小数，小数点后第2009位数字是 。
解：分母是7的分数化成小数的特点是，都是由123857这六个数字组成的无限循环小数，并且根据分子的不同，其排列顺序是首尾相接循环，只是位置不同。比如：
3÷7 = 0.428571 428571 428571…
3÷70=0.0428571 428571 428571…
其小数表示的一个循环节中数字和是相同的，即每一循环节都是六位数字，根据题意，去除一个0占的一位，还有2008位，2008中有334个6余4，即2008位是5。
3、（等积变换模型）如图，三角形ABC的面积是3平方厘米，其中AB：BE=2:5，BC：CD=3:2，三角形BDE的面积是多少？
解：3×（5÷2）×[(3+2)÷3]= 12.5cm²
即可以理解成一个直角三角形的两条直角边分别是原来边的a、b倍，那么扩大后的三角形的面积就是原来三角形面积的a×b倍。
4、（火车过桥问题）一列火车驶过250 米长的隧道用了20 秒。若将火车的速度提高一半，则通过长330 米的隧道只用了16 秒，则这列火车的全长为 米，火车行驶的速度为每秒 米。
解：设火车长为a米，速度为每秒x米，根据题意有：
20x = 250 + a
16×1.5x = 330 + a
解这个方程组得：a = 150，x = 20
答：这列火车全长150米，火车行驶的速度为每秒20米。
5、（位值原理）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数，如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 。
解：设这个五位数是x，根据位值原理和题意则有：
（10x + 7）×5 = 700000 + x
解这个方程式得x = 14285。
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