一试（时间80分钟，分值120分）
1．答案：2
，
所以等号成立
2．答案： 1005 ．
记，则
，
从而
，所以当且仅当
时，有
，由此可得常数C的最大值是1005 ．
3．答案：
．
由题设可知，
为直角三角形，MN为斜边，在线段MN的运动过程中，总有
，所以P点的轨迹是以D为球心，半径为1的球面被直平行六面体ABCD—A1B1C1D1所截得的部分，又因为∠ADC=120°，所以P点的轨迹恰好是半个球面的三分之一，它与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小的体积为
．
4．答案： 194．
由题知
，消去c、d，可得
，即
，因为
，所以
都是6的倍数，又因为
，所以
，从而
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