甲、乙两只儿狼仔商量的同时,另一边也有两只狼姐妹一起解着呢.看看她们又是怎么解的吧.姐姐认为:设B羊群有x只羊,根据A羊群羊的只数是B羊群的2倍,有A羊群的只数是2x.再根据C羊群羊的只数又是A羊群的5倍,可得C羊群的羊的只数是10x,可列出方程为2x+x+10x=780.妹妹接着解姐姐列出的方程,左边合并同类项得13x=780,方程两边都除以13得x=60.因此,A羊群羊的只数是120.
剩下的两只狼仔也团结起来,他们的算法与前面的两种都不同.他们是这么想的:既然A羊群羊的只数是B羊群的2倍,C羊群羊的只数又是A羊群的5倍,就有C羊群羊的只数是B羊群的10倍,A与C两群羊的只数一共相当于B羊群的12倍,三群羊共相当于B羊群的13倍,780除以13等于60,得到B羊群的羊的只数是60,所以A羊群的羊的只数是120.
聪明的你,假如你来当狼妈妈,你来评一评,哪两只狼仔的算法最简便.
(四)羊毛织成羊毛衫
夏天到了,天气慢慢热起来,稍稍运动一下,羊仔便满身是汗.羊妈妈为羊仔剪起了羊毛,然后把羊毛送到加工厂做成羊毛衫.而实际上“羊毛衫”现在已成为一类产品的代名词,即用来泛指“针织毛衫”或称“毛针织品”.毛针织品指主要是用是以羊毛、羊绒、兔毛等动物毛纤维为主要原料纺成纱线后织成的织物,诸如兔毛衫、雪兰毛衫、羊仔毛衫等.如果一件羊毛衫标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件羊毛衫的进价是多少元?
聪明的灵灵羊开始想:利润问题的主要数量关系是“利润=售价-进价”,因此只需理解题目中数量是对应的哪个量,结合9折的含义是原价的90%,代入数量关系式进行计算即可.于是她写下如下解法:
解:设这件羊毛衫的进价为x元,
由题可得
132╳90%-x=10%x,
解得x=108.
答:这件羊毛衫的进价为108元.
若熊爸爸想赚得2件羊毛衫的成本,至少需要在原价基础上卖多少件羊毛衫?请你来算一算. 参考答案:9件.
(五)开渠泄水确保健康
梅雨季节,草原由于过于潮湿,草开始烂根,这可是羊村的命根呀.自从进入梅雨季节后,草原的草一直是湿漉漉的,羊仔们吃了湿草会拉肚子进而脱水生病.这可急死了羊村村长,想改善羊村的生活条件,准备给羊村修建地下渠道.初步计划挖掘一条长650米的地下渠道,羊村村长请甲、乙两地鼠兄弟完成.甲,乙两只地鼠从两头相向施工.甲地鼠每天挖掘48米,乙地鼠每天比甲地鼠多挖掘22米,而乙地鼠比甲地鼠晚开工1天.问:乙地鼠挖了多少天,两只地鼠完成挖掘任务的80%?羊村村长请羊村的总务主任算一算,以便给工钱.
总务主任想,如果设乙地鼠挖了x天,乙地鼠每天比甲地鼠多挖掘22米,则他每天挖70米,经x天,乙地鼠共挖了7x米.甲地鼠每天挖掘48米,由于他早开工一天,实际挖了(x+1)天,共挖了48(x+1).兄弟俩共挖了650米,根据总量等于部分和可列方程.
解:设乙地鼠挖了x天,两只地鼠完成挖掘任务的80%,则甲地鼠开工(x+1)天.
由题可得48(x+1)+(48+22)x=650╳80%,
解得118x=472,
x=4.
答:设乙地鼠开工天,两只地鼠完成挖掘任务的80%.
最终两只地鼠如期完工,羊村的草原又恢复正常,羊村为此举行了渠道竣工晚会.
(六)不足与盈余
正遇上羊村收获季节,羊村收割了草以备过冬用.羊仔们去领草,如果每只羊仔得到6捆草,那么有11捆草多余;如果每只羊仔要得到9捆草,那么还需要16捆草.求有多少只羊仔去取草?一共有多少捆草?
《九章算术》有这样的记载:
“置所出率,盈、不足各居其下.令维乘所出率,并以为实.并盈、不足为法.实如法而一.有分者,通之.盈不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,余以约法、实.实为物价,法为人数.”
把这段话列算式表如下:
现在用列一元一次方程组解,解法如下:
题中包含两个等量关系,草的总捆数=羊仔数×6+11,草的总捆数=羊仔数×9-16,利用这两个等量关系,可列出方程,解这个方程即可.
解:设羊仔数为x.
则可列方程6x+11=9x-16,
解方程得x=9,
所以一共有6╳9+11=65捆草.
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