解：需添加条件是________．理由是
21．(6分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．试判断△ACE的形状，并说明理由．
22．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和OCA相等吗?请说明理由．
23．(12分)如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．
(1)设汽车行驶到公路彻上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P、Q的位置；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越迎，而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)
(3)在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短?如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由．(不写作法，保留作图痕迹)
24．(10分)如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6 cm．
(1)小刚同学说：BD=DE，他说得对吗?请你说明道理．
(2)小红同学说：把“BD是高”改为其他条件，也能得到同样的结论，并能求出BE长．你认为应该如何改呢?然后求出BE长．
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．2 10．66°，66°，48°或66°，57°，57 11．25 12．60° 13．∠1+2∠2=180° 14．3265
15．80° 53 cm 16．10 cm 17．4 18．60°
19．
含义：家和万事兴 20．BD=CD 21．△ACE是等腰三角形，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，又∵AD∥BC，∴∠BCD=△CDE，∵CD=CD．∴△BCD≌△EDC，即BD=CE，∴AC=CE，即△ACE为等腰三角形． 22．相等 ∵∠BAD=∠BCD=90°，O为BD中点，∴OA=
BD，OC=
BD，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
23．(1)略 (2)AP PQ BQ (3)
24．(1)对，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵DC=CE，∴∠E=∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°，∴∠E=∠DBC，即BD=DE． (2)D为AC中点．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=6，∠ACB=∠ABC=60°，∵D为AC中点，∴BD平分∠ABC，DC=AC=3．D⊥AC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵DC=CE=3，∴∠E=∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°，∴∠E=∠DBC，∴BD=CE，∴BE=BC+CE=6+3=9．
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