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相交线与平行线知识点:平行线的性质

[01-12 23:23:24]   来源:http://www.kuaixue5.com  初一数学辅导   阅读:8861
概要: 概要:相交线与平行线知识点:平行线的性质5.3平行线的性质1、平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补。几何符号语言:∵AB∥CD∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)∵AB∥CD∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)∵AB∥CD∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)2、两条平行线的距离如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意:直线AB∥CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。 www.kuaixue5.com 3、命题:⑴命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果
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相交线与平行线知识点:平行线的性质

5.3平行线的性质

1、平行线的性质:

 性质1:两直线平行,同位角相等;

 性质2:两直线平行,内错角相等;


性质3:两直线平行,同旁内角互补。

几何符号语言:

∵AB∥CD

∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)

∵AB∥CD

∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)

∵AB∥CD

∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)

2、两条平行线的距离

如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

注意:直线AB∥CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。

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3、命题:

⑴命题的概念:

判断一件事情的语句,叫做命题。

⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……,那么……”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。

有些命题,没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显。对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式。

注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

4、平行线的性质与判定

①平行线的性质与判定是互逆的关系                                                 

 两直线平行     同位角相等;

 两直线平行                     内错角相等;

 两直线平行                     同旁内角互补。

其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。

典型例题:已知∠1=∠B,求证:∠2=∠C

证明:

∵∠1=∠B(已知)

∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)

∴∠2=∠C(两直线平行同位角相等)

注意,在了DE∥BC,不需要再写一次了,得到了DE∥BC,这可以把它当作条件来用了。

典型例题:如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,求∠2、∠3的度数。

解答

∵DE∥BC(已知)

∴∠2=∠1=65°(两直线平行,内错角相等)

∵AB∥DF(已知)

∴AB∥DF(已知)

∴∠3+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠3=180°-∠2=180°-65°=115°


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