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数列求和公式及例题

[01-12 15:42:40]   来源:http://www.kuaixue5.com  小升初数学公式   阅读:8341
概要: 概要:等差数列求和公式等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示。基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。基本公式:通项公式:an = a1+(n-1)d;通项=首项+(项数一1) ×公差;数列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2;数列和=(首项+末项)×项数÷2;项数公式:n= (an+ a1)÷d+1;项数=(末项-首项)÷公差+1;公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);关键问题:确定已知量和未
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  等差数列求和公式

  等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。

  基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

  项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

  公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

  通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

  数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示。

  基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

  基本公式:

  通项公式:an = a1+(n-1)d;

  通项=首项+(项数一1) ×公差;

  数列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2;

  数列和=(首项+末项)×项数÷2;

  项数公式:n= (an+ a1)÷d+1;

  项数=(末项-首项)÷公差+1;

  公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

  公差=(末项-首项)÷(项数-1);

  关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式。  

  例题1 小看一本书第一天看了20页,以后每天都比前一天多看2页,第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页?

  提示 根据条件“以后每天比前一天多看2页”可以知道他每天看的页数都是按照一定规律排列的数,即20、22、24、…、76、78。要求这本书共有多少页也就是求出这列数的和。

  解:由题意可知,这列数是一个等差数列,首项=20,末项=78,项数=30,所以这本书共有

  (20+78)×30÷2=1470(页)

  答:这本书共有1470页。

  例题2 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

  提示:开第一把锁时,如果不凑巧,试了49把钥匙还不行,那所剩的一把就一定能把它打开,即开第一把锁至多需要试49次,同理,开第二把锁至多需要48次,开第三把锁至多需试47次,…,等打开第49把锁,剩下的最后一把不用试,一定能打开。

  解:根据以上分析,可以把本题转化为求一个等差数列的和,

  即 49+48+47+…+2+1

  =(49+1)×49÷ 2

  =1225(次)

  答:至多要试1225次。


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