三、 几何图形
1． 平面图形
⑴多边形的内角和：N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性 ④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1∶S2 =a∶b ；S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
①S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ;S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理
⑺隐含条件的等价代换: 例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法：① 化整为零② 先补后去③ 正反结合
2． 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积（3）整体观照法
⑵体积的等积变形：①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑶三视图与展开图：最短线路与展开图形状问题
⑷染色问题： 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、 典型应用题
1． 植树问题：①开放型与封闭型②间隔与株数的关系
2． 方阵问题：外层边长数-2=内层边长数；（外层边长数-1）×4=外周长数；外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3． 列车过桥问题：①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题：车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间
4． 年龄问题：差不变原理
5． 鸡兔同笼：假设法的解题思想
6． 牛吃草问题：原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7． 平均数问题8． 盈亏问题：分析差量关系
9． 和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 逆推问题：还原法，从结果入手
13． 代换问题：列表消元法，等价条件代换
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