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数列公式之通项的求法

[01-15 13:09:40]   来源：http://www.kuaixue5.com  高考数学公式   阅读：8688次
概要： 概要：一般数列的通项求法一般有：an=Sn-Sn-1 （n≥2）累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）特殊数列的通项的写法1,2,3,4,5,6,7,8....... -an=n1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......---an=1/n2，4，6，8，10，12，14.......---an=2n1,3,5,7,9,11,13,15.....---an=2n-1-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......an=(-1)^n1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......an=(-1)^(n+1)1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1..
数列公式之通项的求法,标签：高考数学公式大全,http://www.kuaixue5.com

　　一般数列的通项求法

　　一般有：

　　an=Sn-Sn-1 （n≥2）

　　累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。

　　逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。

　　化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。

　　特别的：

　　在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n

　　2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

　　即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列

　　不动点法（常用于分式的通项递推关系）

　　特殊数列的通项的写法

　　1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n

　　1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n

　　2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n

　　1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1

　　-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n

　　1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)

　　1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

　　1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

　　9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1

　　1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9

　　1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2

　　1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)


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