二级训练
13．(2011年山东威海)在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在边BC上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等？( )
A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF
14．(2011年浙江)如图4－2－21，点D，E分别在AC，AB上．
(1)已知BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC；
(2)分别将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE”记为②，“AB＝AC”记为③.添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是________命题，命题2是_________命题(选择“真”或“假”填入空格)．
图4－2－21 图4－2－22
15．(2012年湖北随州)如图4－2－22，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE＝CE.
三级训练
16．(2011年湖南衡阳)如图4－2－23，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．
图4－2－23
17．如图4－2－24，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间？
图4－2－24
www.kuaixue5.com参考答案
1．C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B
10．6
11. 解析：由题意，可得△DEF的三边为△ABC的中位线，故其周长为.
12．①②③④ 13.C
14．(1)证明：连接BC，
∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，
∴△DBC≌△ECB (SSS)．
∴∠DBC＝∠ECB.
∴AB＝AC.
(2)真 假
15．证明：(1)∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
(2)由(1)，可知：△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD，即∠BAE＝∠CAE.
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(SAS)．
∴BE＝CE(全等三角形的对应边相等).
16．7 解析：因为将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，所以EC＝AE，故△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝3＋4＝7.
17．解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA＋∠DMB＝90°.
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA＋∠ACM＝90°.
∴∠ACM＝∠DMB.
又∵CM＝MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD.
∴AC＝BM＝3.
∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3(s)．
答：这人运动了3 s.
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