已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴ CG= FD．………1分
同理，在Rt△DEF中，EG= FD．…………2分∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8分
证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴ △MEC为直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG= MC．………8分
（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分
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