分析：根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图(1)(2)不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。因而杨树和柳树的棵数相等,即最外层杨,柳树分别为(7-1)×4÷2=12(棵)。
当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵。
解：(1)最外层杨柳树的棵数分别为:(7-1)×4÷2=12(棵)
(2)当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵:
杨树：(7×7+1)÷2=25(棵)
柳树：7×7-25=24(棵)
(3)当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树
柳树(7×7+1)÷2=25(棵)
杨树7×7-25=24(棵)
答：在图(1)(2)两种方法中,方阵最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树24棵,或者有杨树24棵,柳树25棵。
练 一 练
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?
2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?
3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?
5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?
练 一 练 答 案
(1)(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人)
(2)(20-2×3-1)×4=42(个)(20-40×4×4=256(个)
(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)
(4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)
(5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)
答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。
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