和为
，求
≥
的概率．
24．（圆锥曲线估级4）已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为
，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．
25．（导数估级5）已知函数
．
（1）求
；（2）求函数
的单调区间．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A 11．B 12．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将正确答案填空在答题卡上）
13．15 14．1/12 15．
16．
17．23 18．
19．90 20．
三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）
21．解：当0 在R内单调递减；…（2分）
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2 -4>0，…（4分）
即a<
或a>
。…（6分）
由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0，1)∩[
…（8分）
即a∈
…（10分）
22.解：（Ⅰ）由已知得
，…（2分）
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:
（5*1+30*1.5+25*2+30*2.5+10*3)/100=2.05 (分钟). …（5分）
（Ⅱ）记
为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过
分钟”，
分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”.将频率视为概率，得
.…（8分）
是互斥事件，
.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为
.…（10分）
23．解：从M、N中各取一个数组成数对(x ，y)，共有15对，…3分
其中满足
的有，(6，4)，(6，5)，(7，3)，(7，4)，(7，5)，(8，3)，(8，4)，(8，5)共8对…6分
故所求概率为
，所以使
的概率为8/15．…10分
24．解：设点P
，
直线AP的斜率
…… （2分）
直线BP的斜率
…… （4分）
根据已知，有：
…… （7分）
化简得：
……… （10分）
（没有写
扣1分）
25．解：（1）∵
，…… （2分）
∴
…… （5分）
（2）∵
当
时，也即当
或
时，单调递增；…… （7分）
当
时，也即当
时，单调递减；…… （9分）
∴函数的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
． （10分）
（在0，2处写成闭区间，也同样计分）
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