而∠MDC=∠A=45°，∠CDN=∠B=45°，∴∠MDN=90°，
∴DM2+DN2=MN2，故AM2+BN2=MN2．
（3）AM2+BN2=MN2；解法同（2）．
4．解：探究1：由等边三角形的性质知：S′=
a2，S″=b2，S=c2，
则S′+ S″=（a2+b2）.因为a2+b2=c2，所以S′+S″=S．
探究2：由等腰直角三角形的性质知：S′=
a2，S″=b2，S=c2．
则S′+S″=（a2+b2）.因为a2+b2=c2，所以S′+S″=S．
探究3：由圆的面积计算公式知：S′=
πa2，S″=πb2，S=πc2．
则S′+ S″=π（a2+b2），因为a2+b2=c2，所以S′+ S″=S．
5．解：（1）如图所示，
根据正方形的面积可得（a+b）2=4×
ab+c2，
即a2+b2=c2．
（2）如图所示．
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1.2一定是直角三角形吗
专题 判断三角形形状
1.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
2. 在△ABC中，a=m2+n2，b=m2-n2，c=2mn，且m＞n＞0，
（1）你能判断△ABC的最长边吗？请说明理由；
（2）△ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明．
3. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| a | 22-1 | 32-1 | 42-1 | 52-1 | … |
| b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
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